（2012?佛山二模）如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥CD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，A

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（1）显然四边形ABCD是直角梯形，

SABCD=

1
2
（BC+AD）×AB=
1
2
×（2+4）×2=6

又PA⊥ABCD底面ABCD

∴VP-ABCD=

1
3
SABCD?PA=
1
3
×6×2=4

（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD

在直角梯形ABCD中，AC=

AB2+BC2
=2
2
，

CD=2

2
，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD

又∵PA∩AC=A，

∴CD⊥PAC

（3）不存在，下面用反证法进行证明

假设存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．

∵BC∥AD，且BC?平面PAD，

AD?平面PAD，

∴BC∥平面PAD

又∵BC∩BM=B，

∴平面PBC∥平面PAD

而平面PBC与平面PAD相交，

得出矛盾．

（2014?佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O

解：如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=90°．

∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，

∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

3

∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=

60π×42
360
-
1
4
π×22-
1
2
×2×2
3
=
5π
3
-2
3
，

故答案为：

5π
3
-2
3
．

（2014?佛山二模）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=27，AB=BC=3，

∵CD是过点C圆的切线

DBA为圆的割线

由切割线定理得：

CD2=DB?DA

由CD=2

7
，AB=BC=3

解得BD=4

∴DA=7

由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D

∴△DCB∽△DAC

∴BC?DA=AC?CD

由BC=3，DA=7，CD=2

7
，得

AC=

3
7
2

故答案为：

3
7
2

2019广东佛山如图,在直角三角形abc中,﹤a=90度,ab=20,

三角形CBD是等腰三角形有两种情况,CD=BD,CD=BC

1）CD=BC比较简单

CD=BC=15 t=15÷2=7.5

2）CD=BD

D点作垂线,垂直BC于点E

因为是等腰三角形,E是BC中点

相似三角形,能得到CD＝12．5　t＝12．5／2＝6．25

（2008?佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADF

（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．

∴∠CBA=∠FBE．

∴△ABC≌△EBF．

∴EF=AC．

又∵△ADC为等边三角形，

∴CD=AD=AC．

∴EF=AD．

同理可得AE=DF．

∴四边形AEFD是平行四边形．

（2）解：构成的图形有四类，一类是菱形，一类是线段，一类是正方形，一类是三角形．

当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）；

当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）；

当图形为正方形时，∠BAC=150°；

当图形为三角形时，E，F，D三点共线．